Question

【題目】質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開(kāi)始從水平地面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時(shí)間回到地面，以地面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）球回到地面時(shí)的動(dòng)能；

（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；

（3）球動(dòng)能為W/5時(shí)的重力勢(shì)能．

Answer 1

【答案】（1）W；（2）；（3）或

【解析】

試題（1）有拉力作用過(guò)程，機(jī)械能的增加量等于拉力做的功；沒(méi)有拉力作用的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒；

（2）對(duì)加速上升過(guò)程和豎直上拋過(guò)程根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；

（3）球動(dòng)能為時(shí)，可能是加速過(guò)程，也可能是減速過(guò)程，分情況根據(jù)功能關(guān)系列式求解．

解：（1）撤去拉力時(shí)球的機(jī)械能為W，由機(jī)械能守恒定律，回到地面時(shí)的動(dòng)能為：

Ekt=W

（2）設(shè)拉力作用時(shí)間為t，在此過(guò)程中球上升h，末速度為v，則：

h=

v=at

由題意有：

﹣h=vt﹣

解得：a=

根據(jù)牛頓第二定律，有：

F﹣mg=ma

解得：

F=

（3）動(dòng)能為時(shí)球的位置可能在h的下方或上方；

設(shè)球的位置在h下方離地h′處，則：

（F﹣mg）h′=

而（F﹣mg）h=

解得：h′=

重力勢(shì)能：

設(shè)球的位置在h上方離地h′處，由機(jī)械能守恒，有：

因此：

答：（1）球回到地面時(shí)的動(dòng)能為W；

（2）撤去拉力前球的加速度大小a為，拉力的大小F為；

（3）球動(dòng)能為時(shí)的重力勢(shì)能或．