Question

如圖，光滑斜面的傾角= 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁ = l m，bc邊的邊長l₂= 0.6 m，線框的質(zhì)量m = 1 kg，電阻R = 0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進(jìn)入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m，（取g = 10.4m/s²），求：

⑴線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度；

⑵線框進(jìn)入磁場時勻速運動的速度v；

⑶ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；

⑷ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【解析】（1）線框進(jìn)入磁場前，線框僅受到細(xì)線的拉力F_T，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力F_T．對線框，由牛頓第二定律得F_T – mg sinα= ma      （2分）

聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度= 5m/s²       （2分）

（2）因為線框進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg = F_T′，

線框abcd受力平衡F_T′= mg sinα + F_A（1分）

ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E = Bl₁v    形成的感應(yīng)電流（1分）

受到的安培力（1分）

聯(lián)立上述各式得，Mg = mg sinα+（1分）

代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s（1分）

（3）線框abcd進(jìn)入磁場前時，做勻加速直線運動；進(jìn)磁場的過程中，做勻速直線運動；進(jìn)入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．

進(jìn)磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a = 5 m/s²

該階段運動時間為（1分）

進(jìn)磁場過程中勻速運動時間（1分）

線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況同進(jìn)入磁場前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s²

解得：t₃ =1.2 s（1分）

因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t = t₁+t₂+t₃=2.5s  （1分）

（4）線框ab邊運動到gh處的速度v′=v + at₃ = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s   （1分）

整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ = 9 J  （3分）