Question

10．宇航員到了某星球后做了如下實驗：如圖甲所示，將輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F_N，小球在最高點的速度大小為v，測得彈力的大小FN隨速度的二次方v²變化的關系如圖乙F_N-v²圖象所示．根據所給信息，下列說法不正確的是（　�。�

• A． 星球表面的重力加速度大小g=$\frac{R}$
• B． 小球的質量m=$\frac{aR}$
• C． v²=2b時，在最高點桿對小球的彈力大小F_N=a
• D． F_N=$\frac{1}{2}$a時，小球在最高點桿的速度v=$\frac{1}{2}$b

Answer 1

分析 小球在豎直面內做圓周運動，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據圖象、應用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由圖象知，當v²=0時，F_N=a，故有：F_N=mg=a，由圖象知，當v²=b時，F_N=0，桿對小球無彈力，此時重力提供小球做圓周運動的向心力，有：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，
得：g=$\frac{R}$，故A正確；
B、由A分析知，當F_N=a，有：F_N=mg=a，得：m=$\frac{aR}$，故B正確
C、由圖象可知，當v²=2b時，由${F}_{合}=\frac{{mv}^{2}}{R}$，故有：
F_N+mg=$\frac{2mb}{R}=\frac{m×2b}{R}$=$\frac{\frac{aR}×2b}{R}=2a$，
得：F_N=mg=a，故C正確；
D、當F_N=$\frac{1}{2}$a時，mg-F_N=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以：$\frac{m{v}^{2}}{R}=\frac{1}{2}mg$
小球在最高點桿：v²=$\frac{1}{2}gR=\frac{1}{2}×\frac{R}•R=\frac{1}{2}b$．故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，難度適中．