Question

【題目】如圖甲所示，用不可伸長的輕繩連接的小球繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球經(jīng)過最高點(diǎn)時繩子拉力的大小FT與此時速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示。圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，不計摩擦力和空氣阻力。以下說法正確的是（　�。�

A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)

C.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑

D.數(shù)據(jù)b對應(yīng)的狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，繩子的拉力為7b

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

FT+mg=m

得

FT=m-mg

根據(jù)圖象，當(dāng)FT=0時，v2=a=gr，所以數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；

B．根據(jù)圖象，v2=2a時，FT=b，代入FT=m-mg，解得

b=mg

所以數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B錯誤；

C．由a=gr，b=mg，可以求出小球的質(zhì)量m和圓周軌道半徑r，故C正確；

D．?dāng)?shù)據(jù)b對應(yīng)的狀態(tài)，可設(shè)最高點(diǎn)對應(yīng)的速度為v1，最高點(diǎn)對應(yīng)的速度為v2，小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

b+mg=m①

小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

FT2-mg=m②

小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動能定理：

③

由①②③聯(lián)合解得：

FT2=7mg=7b

故D正確。

故選：CD。