Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L1=0.4m，放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向里，一質(zhì)量為m=0.8kg的金屬棒ab，垂直于MN、PQ緊貼在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，其接入在導(dǎo)軌間的電阻r=1Ω。金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)的電路。R1=1.0Ω，R2=1.5Ω。R2兩端通過(guò)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)連接質(zhì)量M=0.12kg的正方形金屬框cdef，正方形邊長(zhǎng)L2=0.2m，每條邊的電阻r0=1.0Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì)其他電阻及摩擦，g取10m/s2。

（1）將K斷開(kāi)，求棒下滑過(guò)程中達(dá)到的最大速率vm以及速率達(dá)到0.5vm時(shí)棒的加速度大��；
（2）將開(kāi)關(guān)K閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線(xiàn)剛好沒(méi)有拉力的過(guò)程中，棒上產(chǎn)生的電熱為2J，求此過(guò)程棒下滑的h。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)加速度為0，將做勻速運(yùn)動(dòng)，則有受力平衡，，
由閉合電路歐姆定律得：
由電磁感應(yīng)定律得：，解得：
當(dāng)棒下落速度達(dá)到時(shí)，再對(duì)棒進(jìn)行受力分析由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：， 
解得：，
（2）正方形線(xiàn)框進(jìn)行受力分析，導(dǎo)線(xiàn)剛好沒(méi)有拉力時(shí)線(xiàn)框受重力和安培力相等，設(shè)流過(guò)正方形線(xiàn)框的電流為，
線(xiàn)框受重力和安培力相等 ，
方形線(xiàn)框cd兩端的電阻 ，
兩端的電壓 ，
線(xiàn)框和的總電阻 ，
電路中的總電流
由閉合電路歐姆定律得：
又由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
代入數(shù)據(jù)得：
設(shè)棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₁，外電路的電能為Q₂，由能量守恒得：
，
代入數(shù)據(jù)得：