Question

20．如圖所示，小球從斜面底端A點正上方h高處，以某一速度正對傾角為θ的斜面水平拋出時，小球到達斜面的位移最小，（重力加速度為g）則（　　）

• A． 小球平拋的初速度v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$sinθ
• B． 小球平拋的初速度v₀=sinθ$\sqrt{\frac{gh}{2cosθ}}$
• C． 飛行時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}cosθ$
• D． 飛行時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}cosθ}$

Answer 1

分析 由數學知識得知：小球到達斜面的最小位移為拋出點到斜面的垂線．設經過時間t到達斜面上，根據平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據幾何關系即可求解．

解答 解：過拋出點作斜面的垂線，如圖所示：

當小球落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則
水平方向：x=hcosθ•sinθ=v₀t
豎直方向：y=hcosθ•cosθ=$\frac{1}{2}$gt²．
解得 v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$sinθ，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}cosθ$．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵是知道怎樣運動時位移最小，再根據平拋運動的基本規(guī)律結合幾何關系解題．