Question

14．如圖所示，兩條固定的光滑的平行金屬導軌ef和gh相距L，電阻忽略不計，兩導軌在同一水平面上，導軌上放有兩根和導軌垂直的細金屬桿ab和cd，處在豎直向上的勻強磁場中，桿cd系細繩，繩跨過定滑輪與重物相連，重物放在地面上．已知B=1T，L=0.50m，重物質(zhì)量m=2kg，桿ab和cd的總電阻R=0.1Ω．現(xiàn)使桿ab向左平動，求：
（1）求桿ab的速度增大到何值時，桿cd剛能把重物提起？此時拉動ab桿的外力的功率是多大？
（2）如果使m以1m/s的速度勻速上升，那么ab桿的速度為多大？此時外力拉動ab桿做功的功率又為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由受力分析知剛好動時安培力等于物體的重力，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v；由F=BIL求出安培力，再結合受力分析求出拉力，由P=Fv即可求出功率；
（2）由m勻速上升可以知mg=BI₁L，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v₁；由P=FV可以求得外力的功率．

解答 解：（1）設cd剛好能把重物提起時，電路中的電流為I，此時ab桿的運動速度為v，則有：
BIL=mg…①
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$…②
聯(lián)立①②，代入數(shù)據(jù)解得：$v=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×10×0.1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}=8m/s$
桿ab受到的安培力的方向與拉力的方向大小相等，方向相反，所以拉力是；
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×8}{0.1}=20$N
拉力的功率：P=Fv=20×8=160 W
（2）設m的速度為v₀，即v₀=1m/s，設此時電路的電流為I₁，桿ab的速度為v₁，則有：
BI₁L=mg…③
${I_1}=\frac{E_1}{R}=\frac{{BL（{{v_1}-{v_0}}）}}{R}$…④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)解得：
${v}_{1}={v}_{0}+\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=1+\frac{2×10×0.1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}=9$m/s
此時外力的功率為：
P=Fv₁=20×9=180W
答：（1）桿ab的速度增大到8m/s時，桿cd剛能把重物提起；此時拉動ab桿的外力的功率是160W；
（2）如果m以1m/s的速度勻速上升，那么桿ab的速度為9m/s，此時外力拉動桿做功的功率為180W．

點評 本題考查了電磁感應與力學的綜合，要求學生會根據(jù)受力分析和電磁感應定律以及歐姆定律解題，綜合性強些，解答的過程要理清頭緒．