Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線(xiàn)圈abcd共100匝，線(xiàn)圈電阻r=1Ω，線(xiàn)圈繞垂直于磁感線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸OO’勻速運(yùn)動(dòng)，角速度ω=2πrad/s，外電阻R=5Ω，求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）由圖示位置（線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（4）交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析：①先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；
②先寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；
③利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
④電壓表測(cè)量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)Em=NBωS，
可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×2πv=3.14v
因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=3.14cos2πt（V）
（2）由圖示位置（線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)：e=3.14cos2πt（V）=1.57V； 
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
轉(zhuǎn)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小

.

E

=

N△?

△t

=100×

BSsin60°-0

2π 6ω

=300

3

BS=2.6V
（4）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，
電流的最大值：I_m=

E m

R+r

=

π

6

A
所以U=IR=

π 6

2

×5V=1.85v
答：①轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值3.14V；
②由圖示位置（線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1.57V；
③由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2.60V；
④交流電表的示數(shù)1.85V；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．