Question

【題目】如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O點(diǎn)位置。質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從距O點(diǎn)右方x0的P點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回。A離開彈簧后，恰好回到P點(diǎn)。物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）物塊A從O點(diǎn)O′點(diǎn)O點(diǎn)的過程，彈簧彈力所做的功W彈；

（2）求物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的全過程，摩擦力所做的功Wf；

（3）如圖乙所示，若將另一個(gè)物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，將A放在B右邊，向左緩慢推A，使彈簧右端壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，若B的質(zhì)量M在“合適”的范圍內(nèi)取不同的值，A、B都可以共同滑行一段距離后分離。若M在“合適”的范圍內(nèi)取值變大，A、B的分離位置會(huì)變化嗎？給出結(jié)論并論證。

Answer 1

【答案】(1)0(2) －mv02 (3) 與M無關(guān)

【解析】

(1) 彈簧初 末位置相同，彈簧彈力做功為 0

(2)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得

W支+ WG+W彈+Wf＝0－mv02

其中，W支=WG=W彈=0。

故

Wf＝－mv02（無負(fù)號(hào)不得分）

(3) A、B的分離位置不會(huì)變化。論證：設(shè)A、B分離時(shí)彈簧的處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為x，則分離時(shí)刻，A、B兩物體在受力和運(yùn)動(dòng)上具有如下特征：受力上，A、B間的彈力為0，運(yùn)動(dòng)上，A、B的加速度相同，即

aA＝aB①

（隔離法）分別分析A、B的受力，以向右為正方向，

對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律有

aA＝②

對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律有

aB＝③

由①②③可得x=0，這意味著A、B分離時(shí)彈簧處于原長，這一結(jié)論與M無關(guān)（只要M在“合適”的范圍內(nèi)取值）。