Question

5．甲、乙兩雙星相距為L，質(zhì)量之比M_甲：M_乙=2：3，它們離其他天體都很遙遠，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知（　�。�

• A． 甲、乙兩恒星的線速度之比$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• B． 甲、乙兩恒星的加速度之比為2：3
• C． 甲、乙兩恒星的線速度之比為3：2
• D． 甲、乙兩恒星的向心加速度之比為2：3

Answer 1

分析 甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．根據(jù)萬有引力定律和向心力公式求解線速度之比和向心加速度之比．

解答 解：據(jù)題可知甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，圍繞兩星連線上的一點做勻速圓周運動，靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度一定相同．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：$G\frac{{M}_{甲}^{\;}{M}_{乙}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={M}_{甲}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{甲}^{\;}={M}_{乙}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{乙}^{\;}$
則有${M}_{甲}^{\;}{r}_{甲}^{\;}={M}_{乙}^{\;}{r}_{乙}^{\;}$
$\frac{{r}_{甲}^{\;}}{{r}_{乙}^{\;}}=\frac{{M}_{乙}^{\;}}{{M}_{甲}^{\;}}=\frac{3}{2}$
根據(jù)v=ωr得$\frac{{v}_{甲}^{\;}}{{v}_{乙}^{\;}}=\frac{{r}_{甲}^{\;}}{{r}_{乙}^{\;}}=\frac{3}{2}$，故AB錯誤
根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$得$\frac{{a}_{甲}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{r}_{甲}^{\;}}{{r}_{乙}^{\;}}=\frac{3}{2}$，故C正確，D錯誤
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點，角速度大小相等，向心力大小相等，再根據(jù)萬有引力定律和圓周運動規(guī)律結(jié)合解答．