Question

6．如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ=30°，間距為l．導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C，在寬度為$\frac{1}{4}$h的兩虛線(xiàn)間的導(dǎo)軌上涂有薄絕緣涂層，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從h高度處由靜止釋放，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且僅與涂層間有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，重力加速度為g，所有電阻忽略不計(jì)．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒到達(dá)涂層前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
• B． 在涂層區(qū)導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)
• C． 導(dǎo)體棒到達(dá)底端的速度為v=$\sqrt{\frac{7mgh}{4（m+{B}^{2}{l}^{2}C）}}$
• D． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh

Answer 1

分析 由左手定則來(lái)確定安培力的方向，并求出安培力的大�。唤柚�于I=$\frac{Q}{t}$、a=$\frac{△v}{△t}$及牛頓第二定律來(lái)求出速度與時(shí)間的關(guān)系，得到導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

解答 解：A、設(shè)導(dǎo)體棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv，平行板電容器兩個(gè)極板之間的電勢(shì)差為U=E，設(shè)此時(shí)電容器上積累的電荷量為Q，根據(jù)定義C=$\frac{Q}{U}$，聯(lián)立可得Q=CBlv；設(shè)導(dǎo)體棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間t，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為i，導(dǎo)體棒受到的磁場(chǎng)的作用力方向沿著導(dǎo)軌向上，大小為f=Bli．設(shè)在時(shí)間（t，t+△t）內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為△Q．按照定義有i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板電容器兩極板在（t，t+△t）內(nèi)增加的電荷量，得到△Q=CBl•△v，△v為導(dǎo)體棒的速度變化量，按照定義有a=$\frac{△v}{△t}$，導(dǎo)體棒在時(shí)刻t的加速度方向沿著斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-f=ma，聯(lián)立解得：a=$\frac{mgsinθ}{{m+{B^2}{l^2}C}}=\frac{mg}{{2（m+{B^2}{l^2}C）}}$，即導(dǎo)體棒到達(dá)涂層前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、由于導(dǎo)體棒通過(guò)涂層時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流，故受重力、支持力、摩擦力，而沒(méi)有安培力，由于mgsin30°=μmgcos30°，故導(dǎo)體棒受力平衡，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、由速度位移公式${v^2}=2a\frac{7}{4}h$可得：$v=\sqrt{\frac{7mghsinθ}{{2（m+{B^2}{l^2}C）}}}=\sqrt{\frac{7mgh}{{4（m+{B^2}{l^2}C）}}}$，故C正確；
D、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能減小了mgh，但動(dòng)能有增加，故整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱小于mgh，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵采用微元法分析金屬棒的加速度，切入點(diǎn)是加速度的定義式，再應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式、E=BLv即可正確解題．