Question

（2011?南通模擬）2010年10月1日，我國第二顆探月衛(wèi)星“嫦娥二號”成功發(fā)射，“嫦娥二號”最終進入距月面h=200km的圓形工作軌道，開始進行科學(xué)探測活動，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A．嫦娥二號繞月球運行的周期為2π

  R g

• B．月球的平均密度為

  3g

  4πGR

• C．嫦娥二號在工作軌道上的繞行速度為

  g(R+h)

• D．在嫦娥二號的工作軌道處的重力加速度為(

  R

  R+h

  )2g

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

=m(R+h)(

2π

T

)2以及GM=gR²求周期、線速度．可根據(jù)GM=gR²，求出月球的質(zhì)量，從而求出月球的密度．根據(jù)萬有引力等于重力，求出重力加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出工作軌道處的重力加速度．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

=m(R+h)(

2π

T

)2，T=

4π2(R+h)3 GM

，v=

GM (R+h)

．
     再根據(jù)黃金代換式GM=gR²．T=

4π2(R+h)3 gR2

，v=

gR2 R+h

．故A、C錯誤．
   B、根據(jù)GM=gR²，M=

gR2

G

，所以ρ=

M

4 3 πR3

=

3g

4πGR

．故B正確．
   D、根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg，g=

GM

r2

．所以嫦娥二號工作軌道處的重力加速度和月球表面的重力加速度之比

g′

g

=

R2

(R+h)2

，所以g′=(

R

R+h

)2g．故D正確．
故選BD．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

=m(R+h)(

2π

T

)2，以及萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg．