Question

6．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應強度的大小分別為B₁=B，B₂=3B，一個豎直放置的邊長為a，質量為m，電阻為R的正方向金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到在每個磁場中各有一半的面積時，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 此過程中通過線框截面的電量為$\frac{{2B{a^2}}}{R}$
• B． 此過程中克服安培力做的功為$\frac{1}{4}m{v^2}$
• C． 此時線框的加速度為$\frac{{8{B^2}{a^2}v}}{mR}$
• D． 此時線框中的電功率為$\frac{{3{B^2}{a^2}{v^2}}}{4R}$

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量q=I△t相結合求解電量．此時線框中感應電動勢為E=2Ba$\frac{v}{2}$，感應電流為I=$\frac{E}{R}$，線框所受的安培力的合力為F=2BIa，再由牛頓第二定律求解加速度．根據能量守恒定律求解產生的電能．由P=I²R求解電功率．

解答 解：A、感應電動勢為：E=$\frac{△∅}{△t}$，感應電流為：I=$\frac{E}{R}$，電荷量為：q=I△t，解得：q=$\frac{2B{a}^{2}}{R}$，故A正確．
B、由能量守恒定律得，此過程中回路產生的電能為：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故B錯誤；
C、此時感應電動勢：E=3Ba$\frac{v}{2}$+Ba$\frac{v}{2}$=2Bav，線框電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2Bav}{R}$，由牛頓第二定律得：3BIa+BIa=ma_加，
解得：a_加=$\frac{{8{B^2}{a^2}v}}{mR}$，故C正確；
D、此時線框的電功率為：P=I²R=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題考查電磁感應規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，難點是搞清楚磁通量的變化．