Question

17．如圖所示，DEF、XYZ為處于豎直向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩個(gè)平行直角導(dǎo)軌，DE、XY水平，EF、YZ豎直．MN和PQ是兩個(gè)質(zhì)量均為m、電阻均為R的相同金屬棒，分別與水平和豎直導(dǎo)軌良好接觸，并垂直導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．當(dāng)MN棒在水平恒力的作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ棒恰好勻速下滑．已知導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，試求：
（1）作用在MN棒上的水平恒力的大��；
（2）金屬棒MN的運(yùn)動(dòng)速度大�。�

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)PQ、MN根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程求解安培力和水平恒力的大��；
（2）根據(jù)安培力的計(jì)算公式和法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律求解MN的運(yùn)動(dòng)速度大小．

解答 解：（1）金屬棒MN和PQ受到的安培力大小相等，設(shè)為F_A，
對(duì)PQ根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：μF_A=mg，
對(duì)MN根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：F=μmg+F_A，
聯(lián)立解得：F_A=$\frac{1}{μ}mg$，F(xiàn)=$（μ+\frac{1}{μ}）mg$；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得MN的電動(dòng)勢(shì)E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{2R}$，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
解得：v=$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）作用在MN棒上的水平恒力的大小為$（μ+\frac{1}{μ}）mg$；
（2）金屬棒MN的運(yùn)動(dòng)速度大小為$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．