Question

如圖所示為說明示波器工作原理的示意圖，已知兩平行板間的距離為d、板長為l電子經(jīng)電壓為U₁的電場加速后從兩平行板間的中央處垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，設(shè)電子質(zhì)量為m_e、電荷量為e．
（1）求經(jīng)電場加速后電子速度v的大��；
（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是多少？電子動(dòng)能多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子加速后的速度v．
（2）電子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為

d

2

，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可電壓U₂．
對于整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子的動(dòng)能．

解答：解：（1）電子在電場加速過程，由動(dòng)能定理得
  eU₁=

1

2

mv2
則得 v=

2eU1 m

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為 y=

d

2

電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，所受的電場力：F=eE₂=e

U2

m

電子沿偏轉(zhuǎn)電場方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
  y=

1

2

at²
又垂直于電場方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
  t=

l

v

聯(lián)立求解，得：U₂=

2d2U1

l2

對于整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
  eU₁+e?

1

2

U₂=E_k
由以上兩式得：E_k=eU₁（1+

d2

l2

）．
答：（1）經(jīng)電場加速后電子速度v的大小為

2eU1 me

；（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是

2d2U1

l2

，電子動(dòng)能為eU₁（1+

d2

l2

）．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過程電子的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究類平拋運(yùn)動(dòng)過程．