Question

1．某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶（發(fā)光的物質(zhì)），簡(jiǎn)化為如圖所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑； 現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確地觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運(yùn)行速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖所示（圖中所標(biāo)v₀為已知），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 發(fā)光帶是該行星的組成部分
• B． 該行星的質(zhì)量M=$\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{G}$
• C． 行星表面的重力加速度g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• D． 該行星的平均密度為ρ=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4Gπ{R}^{2}}$

Answer 1

分析 若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．若光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬(wàn)有引力提供向心力，由此列式分析．

解答 解：A、若發(fā)光帶是行星的組成部分，則角速度與行星的自轉(zhuǎn)的角速度相同，半徑越大，線(xiàn)速度越大，與圖2不符合，可知發(fā)光帶不是行星的組成部分，故A錯(cuò)誤．
B、發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，該行星的質(zhì)量為：M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$，由圖2知，M=$\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{G}$，故B正確．
C、當(dāng)r=R時(shí)有，mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得行星表面的重力加速度g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，故C正確．
D、該行星的平均密度為 ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4Gπ{R}^{2}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用試探法分析，關(guān)鍵要知道光帶是該行星的組成部分時(shí)，其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力．