Question

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求地球的質(zhì)量M；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
（3）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T，求衛(wèi)星距離地面的高度h．

Answer 1

分析：根據(jù)重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解．根據(jù)萬有引力提供向心力即可求解．

解答：解：（1）地表的物體受到的萬有引力與物體的重力近似相等即：

GMm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

（2）若發(fā)射成衛(wèi)星在地表運動則衛(wèi)星的重力提供向心力即：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

（3）由衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供可得

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得
h=

3	GMT2 4π2

-R
將M=

gR2

G

帶入得 h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）地球的質(zhì)量M是

gR2

G

；
（2）地球的第一宇宙速度是

gR

；
（3）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T，衛(wèi)星距離地面的高度h是

3	gR2T2 4π2

-R．

點評：衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題，本題根據(jù)這兩個關(guān)系即可列式求解！