Question

4．某公共汽車從車站由靜止出發(fā)，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₁=10m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)下一車站前開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)，到這一車站時(shí)剛好停止，公共汽車在每個(gè)車站停車時(shí)間均為△t=25s，然后以同樣的方式運(yùn)行至下一站．若公共汽車在加速和減速時(shí)加速度大小都為a=1m/s²，且所有相鄰車站間的行程都為s=600m．
（1）求公共汽車從車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t；
（2）有一次當(dāng)公共汽車剛抵達(dá)某一車站時(shí)，一輛勻速運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)車已經(jīng)通過(guò)該車站向前運(yùn)動(dòng)了t₀=60s，若該電動(dòng)車運(yùn)動(dòng)速度v₂=6m/s且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．如果從下一站開(kāi)始計(jì)數(shù)（計(jì)數(shù)為1），公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，求n為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系及位移時(shí)間關(guān)系求出加速時(shí)的時(shí)間和位移，而減速時(shí)的時(shí)間和位移與加速度的相同，進(jìn)而求出勻速時(shí)的時(shí)間，總時(shí)間為三者時(shí)間之和；
（2）設(shè)電動(dòng)車到達(dá)地n站的總時(shí)間為T(mén)，則T=n（t+△t）+t₀，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）設(shè)公共汽車啟動(dòng)時(shí)加速所用的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，則
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=10s$
加速行駛的路程為${s}_{1}^{\;}$，則
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}=50m$
上面所求的時(shí)間和路程同時(shí)制動(dòng)減速所用的時(shí)間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經(jīng)過(guò)的路程為${s}_{2}^{\;}$，則
${s}_{2}^{\;}=s-2{s}_{1}^{\;}=500m$
勻速行駛所用時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=50s$
所以公共汽車在每?jī)烧局�間運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為$t=2{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=70s$
（2）電動(dòng)車到達(dá)第n站所用的總時(shí)間為T(mén)，則有
$T=n（t+△t）+{t}_{0}^{\;}$
${v}_{2}^{\;}T=ns$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得n=12
答：（1）求公共汽車從車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t為70s；
（2）有一次當(dāng)公共汽車剛抵達(dá)某一車站時(shí)，一輛勻速運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)車已經(jīng)通過(guò)該車站向前運(yùn)動(dòng)了t₀=60s，若該電動(dòng)車運(yùn)動(dòng)速度v₂=6m/s且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．如果從下一站開(kāi)始計(jì)數(shù)（計(jì)數(shù)為1），公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，n為12

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式的直接應(yīng)用，解第一問(wèn)時(shí)可以通過(guò)畫(huà)出速度時(shí)間圖象進(jìn)行求解．