高一某研究性學(xué)習(xí)小組,將金屬塊m用壓縮的輕彈簧頂在矩形箱的上端,如圖所示,在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器,箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng),當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N,下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N.不計(jì)摩擦.求:
(1)金屬塊的質(zhì)量;
(2)若上頂板壓力傳感器的示數(shù)是下底板壓力傳感器的示數(shù)的一半,試通過計(jì)算,分析箱的運(yùn)動(dòng)情況;
(3)要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零,則箱沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)的加速度多大.
分析:將金屬塊m用輕質(zhì)彈簧卡壓在一矩形箱中,金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù),金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù),由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質(zhì)量,再由傳感器示數(shù)來確定箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
由上、下底板傳感器的示數(shù),利用牛頓第二定律可求出箱的加速度,從而確定箱子的加速度的大。
解答:解:(1)由題意可知,金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)(設(shè)為F1),金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)(設(shè)為F2).
當(dāng)a=2m/s2(豎直向下)、F1=6N、F2=10N時(shí),
對(duì)金屬塊有:F1+mg-F2=ma
解得:m=0.5(kg)
(2)若上底板傳感器示數(shù)為下底板傳感器示數(shù)的一半
∵彈簧形變量沒有改變
∴下底板傳感器示數(shù)不變,
根據(jù)牛頓第二定律得,F(xiàn)1′+mg-F2=ma′
解得a′=0
知箱子處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng).
(3)臨界分析:設(shè)上底板壓力傳感器示數(shù)恰好為零(即上底板與金屬塊接觸但不擠壓),此時(shí)下底板壓力傳感器示數(shù)仍然不變
a″=
F2-mg
m
=10m/s2

故要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零,則箱沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)大于或等于10m/s2,方向向上.
答:(1)金屬塊的質(zhì)量為0.5kg.
(2)箱子處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng).
(3)箱沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)大于或等于10m/s2,方向向上.
點(diǎn)評(píng):搞清上、下底板傳感器的示數(shù)與箱子的受力關(guān)系,突出研究對(duì)象及受力分析的重要性.同時(shí)運(yùn)用牛頓第二定律來計(jì)算加速度的大。
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