Question

9．如圖，在半徑為R的大球中，挖去半徑為$\frac{R}{2}$的小球，小球與大球內(nèi)切，大球余下的部分均勻帶電，總電量為Q，試求距大球球心O點(diǎn)距離為3R處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析 本題采用割補(bǔ)的思想方法求解，先求出整個(gè)大球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，再求出割出的小圓在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，利用整體場(chǎng)強(qiáng)等于空腔部分在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)和割掉的小圓球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)矢量和，從而求出P處的場(chǎng)強(qiáng)．

解答 解：由題意知，半徑為R的均勻帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為：
E_整=$\frac{kQ}{（3R）^{2}}$=$\frac{kQ}{9{R}^{2}}$
同理割出的小球半徑為$\frac{R}{2}$，因?yàn)殡姾善骄�分布，其帶電荷量為�?br />Q′=$\frac{\frac{4}{3}π（\frac{R}{2}）^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$Q=$\frac{Q}{8}$
則其在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：E_割=$\frac{kQ′}{（\frac{R}{2}+2R）^{2}}$=$\frac{kQ}{50{R}^{2}}$
所以剩余空腔部分電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：
E_P=E_整-E_割=$\frac{41kQ}{450{R}^{2}}$．
答：距大球球心O點(diǎn)距離為3R處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小$\frac{41kQ}{450{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要采用割補(bǔ)法的思想，根據(jù)整體球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等于割掉的小球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和剩余空腔部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)，掌握點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式是基礎(chǔ)．