Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k=40.0N/m的輕質(zhì)水平彈簧左端固定在壁上，右端系一質(zhì)量M=3.0kg的小物塊A，A的右邊系一輕細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)光滑的滑輪后與輕掛鉤相連，小物塊A放在足夠長(zhǎng)的桌面上，它與桌面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力�；�輪以左的輕繩處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的長(zhǎng)度為自然長(zhǎng)度�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=2.0kg的物體B輕掛在鉤上，然后松手，在此后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：

（1）小物塊A速度達(dá)到最大時(shí)的位置；
（2）彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（3）小物塊A克服摩擦力所做的功。 

Answer 1

(1) 0.35m   (2) 9.8J  (3)4.8J

試題分析：解題應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子是A、B兩物體組成的系統(tǒng)；二是該振子向右振動(dòng)和向左振動(dòng)的平衡位置因?yàn)槟Σ亮Ψ较虻母淖兌�不同�?br />取水平向右的坐標(biāo)軸Ox，原點(diǎn)O為小物塊A的初始位置
（1）對(duì)A、B兩物體組成的系統(tǒng)，物體A向右運(yùn)動(dòng)
   
第1次向右運(yùn)動(dòng)到a=0時(shí)位置時(shí)， A的速度達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)A的坐標(biāo)為x₁
     
 
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824232832441681.png" style="vertical-align:middle;" />皆為恒力，彈力為線性回復(fù)力，所以系統(tǒng)向右的運(yùn)動(dòng)是以為平衡位置的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。從A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到系統(tǒng)速度為零， A向右運(yùn)動(dòng)的距離為 2 x₁=0.7m。       
由能量守恒得        
 
（3）由于，A開(kāi)始向左做加速運(yùn)動(dòng)    
 
設(shè)向左運(yùn)動(dòng)A的平衡位置為x₂
 
 
當(dāng)A、B兩物體組成的系統(tǒng)向左運(yùn)動(dòng)到速度為零的位置，A的坐標(biāo)為x₃
處
此時(shí)，所以A靜止在x₃處
整個(gè)過(guò)程A運(yùn)動(dòng)的路程為
 
克服摩擦力所做的總功