Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)y軸右側(cè)有一范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，磁場方向垂直紙面向外；分成I和II兩個區(qū)域，I區(qū)域的寬度為d，右側(cè)磁場II區(qū)域還存在平行于xoy平面的勻強電場，場強大小為E＝，電場方向沿y軸正方向。坐標原點O有一粒子源，在xoy平面向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q的正電荷，粒子的速率均為v＝。進入II區(qū)域時，只有速度方向平行于x軸的粒子才能進入，其余被界面吸收。不計粒子重力和粒子間的相互作用，求：

(1)某粒子從O運動到O'的時間；

(2)在I區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過區(qū)域的面積；

(3)粒子在II區(qū)域運動，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣葹榱銜r所處的y軸坐標。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

則軌跡半徑為

粒子從運動到的運動的示意圖如圖所示：

粒子在磁場中運動的軌跡對應(yīng)的圓心角為

周期為

所以運動時間為

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的方法得到粒子在I區(qū)經(jīng)過的范圍如圖所示，沿有粒子通過磁場的區(qū)域為圖中斜線部分面積的大小：

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得面積為

(3)粒子垂直于邊界進入II區(qū)后，受到的洛倫茲力為

在II區(qū)受到的電場力為

由于電場力小于洛倫茲力，粒子將向下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)速度為零時，沿方向的位移為，由動能定理得

解得

所以第一次速度為零時所處的y軸坐標為0。