Question

【題目】如圖甲所示是游樂場中過山車的實(shí)物圖片，可將過山車的一部分運(yùn)動簡化為圖乙的模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=20m，該光滑圓形軌道固定在傾角為θ=37°斜軌道面上的Q點(diǎn)，圓形軌道的最高點(diǎn)A與傾斜軌道上的P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現(xiàn)使質(zhì)量m=100kg的小車（視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度v0沿斜面向下運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，已知斜軌道面與小車間的動摩擦力為μ= ，取g=10m/
s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan18.5°= ．若小車恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則：

（1）小車在A點(diǎn)的速度為多大？
（2）小車運(yùn)動到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大��？
（3）初速度v0的大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于小車恰能通過A點(diǎn)，由重力提供小車圓周運(yùn)動所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

mg=m

解得：vA= = m/s=10 m/s ①

答：小車在A點(diǎn)的速度為 m/s．

（2）解：如圖，小車經(jīng)軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道壓力最大．設(shè)在最低點(diǎn)軌道對小車的支持力為

則有： ﹣mg=m ②

小車由D到A的運(yùn)動過程機(jī)械能守恒

則有：2mgR= ﹣ ③

由①②③得： ．

由牛頓第三定律，在D點(diǎn)小車對軌道的壓力 = =6mg=6000N．

答：小車運(yùn)動到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為6000N．

（3）解：設(shè)PQ距離為L，對小車由P到A的過程應(yīng)用動能定理

得：﹣μmgLcos37°= ﹣ ④

由幾何關(guān)系：L= =60m⑤

由①④⑤得：

答：初速度v0的大小為 ．

【解析】（1）小車恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C處，軌道對小車的彈力為零，由重力提供小車圓周運(yùn)動所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小車在C點(diǎn)的速度．再由動能定理求小車在A點(diǎn)的初速度．（2）根據(jù)動能定理或機(jī)械能守恒求出小車在軌道D點(diǎn)時(shí)的速度，再運(yùn)用牛頓第二定律，通過支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，由牛頓第三定律得到壓力．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．