Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過(guò)．在左端豎直墻上固定一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m=0.2kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿DEN軌道滑下．求：

（1）小球剛好能通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小及受到軌道的支持力的大�。�
（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：

mg=m

則有：vD= = m/s=2m/s

答：小球剛好能通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的大小是2m/s；

（2）解：從D點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

mvD2+mg2r= mvN2

代入數(shù)據(jù)得：vN=2 m/s．

在N點(diǎn)有：N﹣mg=m

得：N=6mg=12N

答：小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小是2 m/s，受到軌道的支持力的大小是12N；

（3）解：彈簧推開(kāi)小球的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢(shì)能Ep，根據(jù)動(dòng)能定理得：

W﹣μmgL+mgh= mvD2﹣0

得：W=μmgL﹣mgh+ mvD2=0.44J

即壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為0.44J．

答：壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能是0.44J．

【解析】（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，在D點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度．（2）由機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度的大��；由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．（3）從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理求出彈簧具有的彈性勢(shì)能．