Question

如圖所示，某透明介質(zhì)的截面為直角三角形ABC，其中∠A=30°，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．一束單色光從AC面上距A為

L

3

的D點(diǎn)垂直于AC邊射入，恰好在AB面發(fā)生全反射．一直光速為c，求：
（1）該介質(zhì)的折射率n；
（2）該光束從射入介質(zhì)到第一次穿出所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）據(jù)題意，光線恰好在AB面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角C，由sinC=

1

n

求出折射率．
（2）作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求出光線在介質(zhì)中通過的路程s，由v=

c

n

求出光在介質(zhì)中的速度，由t=

s

v

求解時(shí)間．

解答：解：
（1）由于光線垂直于AC面射入，故光線在AB面上的入射角為30°，由題意知，光線恰好在AB面上發(fā)生全反射，所以入射角等于臨界角，則全反射臨界角 C=θ=30°．
由全反射條件可求得：n=

i

sinC

=

1

sin30°

=2
（2）由右圖可知，DF=ADtan30°=

3 L

9

，F(xiàn)E=2DF=

2 3 L

9

，EG=ECsin30°=

3 L

6

故光在介質(zhì)中的傳播距離為：s=DF+FE+EG=

3 L

2

光在介質(zhì)中的傳播速度：v=

c

n

=

c

2

光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間：t=

s

v

=

3 L

c

答：
（1）該介質(zhì)的折射率n為2；
（2）該光束從射入介質(zhì)到第一次穿出所經(jīng)歷的時(shí)間為

3 L

c

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，知道臨界角其實(shí)是入射角，能靈活幾何關(guān)系求解入射角和折射角．