Question

19．如圖所示，傾角為θ=45°的光滑斜面高為h，固定在水平地面上，在斜面頂端有質(zhì)量相同的甲、乙兩個(gè)小球，甲以初速度₀沿斜面滑下，同時(shí)乙以大小相等、方向相反的初速度斜向上拋出，若甲、乙同時(shí)到達(dá)地面（重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 甲、乙兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{3g}}$
• B． 甲、乙兩小球的初速度為$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
• C． 甲、乙兩小球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)相距2h
• D． 甲、乙兩小球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)動(dòng)能相等

Answer 1

分析 甲球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙球做斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲乙都到達(dá)地面，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式，聯(lián)立方程求解初速度和時(shí)間，乙做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此求出乙球水平方向的位移，從而求出甲乙落地時(shí)水平距離，甲乙在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，都只有重力做功，則甲、乙兩小球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)動(dòng)能相等．

解答 解：A、設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲乙都到達(dá)地面，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{mgsin45°}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$     ①，
則有：$\sqrt{2}h={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$②，
乙做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為${v}_{y}={v}_{0}sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
-h=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$③
由①②③解得：t=$2\sqrt{\frac{2h}{3g}}$，v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{gh}{3}}$，故AB錯(cuò)誤；
C、乙球在時(shí)間t內(nèi)，水平方向的位移x=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}t=\frac{h}{3}$，則甲、乙兩小球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)相距x′=x+h=$\frac{4}{3}$h，故C錯(cuò)誤；
D、甲乙在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，都只有重力做功，且重力做功相等，則甲、乙兩小球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)動(dòng)能相等，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道斜拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住甲乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等列式求解，難度適中．