Question

6．如圖所示，足夠長的光滑U形導(dǎo)軌寬度為L，其所在平面與水平面的夾角為α，上端連接一個(gè)阻值為R的電阻，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，今有一質(zhì)量為m、有效電阻為r的金屬桿垂直于導(dǎo)軌放置并由靜止下滑，設(shè)磁場區(qū)域無限大，當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到最大速度v_m時(shí)，運(yùn)動的位移為x，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 金屬桿所受導(dǎo)軌的支持力大于mgcos α
• B． 金屬桿下滑的最大速度v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}cosα}$
• C． 在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgxsin α-$\frac{1}{2}$mv_m²
• D． 在此過程中流過電阻R的電荷量為$\frac{BLx}{R+r}$

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件分析支持力大小和金屬桿下滑的最大速度；根據(jù)能量守恒定律可得在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得流過電阻R的電荷量．

解答 解：A、以導(dǎo)體棒為研究對象進(jìn)行受力分析如圖所示，

根據(jù)力的合成可得支持力N=mgcosα+BILsinα＞mgcos α，故A正確；
B、導(dǎo)體棒達(dá)最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：mgsinθ=BI_mLcosθ，感應(yīng)電流：I_m=$\frac{BL{v}_{m}cosθ}{R+r}$，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}cosα}$，故B正確；
C、根據(jù)能量守恒定律可得在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mgxsin α-$\frac{1}{2}$mv_m²，故C正確；
D、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLxcosα}{R+r}$，所以在此過程中流過電阻R的電荷量為$\frac{BLxcosα}{R+r}$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解；解答本題要注意將磁感應(yīng)強(qiáng)度在垂直速度方向進(jìn)行分解．