Question

13．如圖所示，一質量為m的質點在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點B時，它對容器的正壓力為F_N．重力加速度為g，則質點自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）
• B． $\frac{1}{2}$R（2mg-F_N）
• C． $\frac{1}{2}$R（F_N-mg）
• D． $\frac{1}{2}$R（F_N-2mg）

Answer 1

分析 質點在B點豎直方向上受重力和支持力，根據合力提供向心力求出B點的速度，再根據動能定理求出摩擦力所做的功．

解答 解：在B點，由牛頓第二定律，有：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
質點在B點的動能為 E_KB=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（F_N-mg）R．
質點從A滑到B的過程中，由動能定理得：
 mgR+W_f=E_KB-0
解得：W_f=$\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握動能定理解題，以及知道質點在B點徑向的合力提供圓周運動的向心力．