Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一半徑為R=0.35 m的內壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平地面相切，一小球(可視為質點)以的初速度進入軌道，，則

A. 小球不會脫離圓軌道運動

B. 小球上升的最大高度為0.6125m

C. 小球脫離軌道時的速度為

D. 小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°

Answer 1

【答案】CD

【解析】小球恰能到達最高點，由重力提供向心力，則有：，解得：，從最低點到最高點，根據機械能守恒定律得：，解得：，故小球不可能運動到最高點，小球會脫離軌道，故A錯誤；設當小球脫離軌道時，其位置與圓心連線和水平方向間的夾角為，小球此時只受重力作用，將重力分解如圖所示

在脫離點，支持力等于0，由牛頓第二定律得：，從最低點到脫離點，由機械能守恒定律得：，聯立解得：，即，則，故CD正確；將分解成水平方向和豎直方向的兩個分速度，則豎直方向的速度為，當豎直方向的速度減為0，小球上升到最高點，之后下降，則有：，故小球上升的最大高度為，故B錯誤；故選CD。