Question

1．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 球A的線速度大小一定等于球B的線速度大小
• B． 球A的角速度大小一定等于球B的角速度大小
• C． 球A的向心加速度大小一定等于球B的向心加速度大小
• D． 球A對(duì)筒壁的壓力大小一定等于球B對(duì)筒壁的壓力大小

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出線速度、角速度、向心加速度的表達(dá)式，從而比較大�。�根據(jù)平行四邊形定則得出支持力的表達(dá)式，比較大小關(guān)系．

解答 解：A、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，
解得v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半徑大，則A的線速度大，角速度小，向心加速度相等．故A、B錯(cuò)誤，C正確．
D、根據(jù)平行四邊形定則得，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于兩球的質(zhì)量不一定相等，則支持力不一定相等，所以壓力不一定相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道加速度、角速度、線速度與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)．