Question

19．如圖，在一半經(jīng)為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一初速度v₀，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若${v_0}=\sqrt{gR}$，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)$\sqrt{2}R$
• B． 若${v_0}≥\sqrt{gR}$，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)至少為2R
• C． 若${v_0}＜\sqrt{gR}$，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)為R
• D． 若球面是粗糙的，當(dāng)${v_0}＜\sqrt{gR}$時(shí)，物塊一定會(huì)沿球面下滑一段，再斜拋離開球面

Answer 1

分析 根據(jù)物塊剛好在最高點(diǎn)時(shí)，若無壓力，只有重力提供向心力，則可由向心力公式求臨界速度，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求水平距離，可判斷A、B選項(xiàng)；物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停下來，若摩擦力較小，物塊在圓心上方球面上某處離開，斜向下拋，落地點(diǎn)離A點(diǎn)距離大于R，可判斷C、D選項(xiàng)．

解答 解：AB、物塊剛好在最高點(diǎn)時(shí)，若無壓力，只有重力提供向心力，則有$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解之得，${v}_{0}=\sqrt{gR}$．
對(duì)A、B選項(xiàng)，當(dāng)${v}_{0}=\sqrt{gR}$，物塊將離開球面做平拋運(yùn)動(dòng)，由$y=2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，解之得，x=2R，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；
對(duì)C、D選項(xiàng)，當(dāng)${v}_{0}＜\sqrt{gR}$，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停下來，若摩擦力較小，物塊在圓心上方球面上某處離開，斜向下拋，落地點(diǎn)離A點(diǎn)距離大于R，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 物塊在最高點(diǎn)時(shí)，若無壓力，則物塊的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求臨界速度，然后逐一判斷即可．