Question

9．2015年9月30日7時13分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭成功將第4顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入傾角55°的傾斜地球同步軌道，新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射，標(biāo)志著我國在衛(wèi)星研制、發(fā)射方面取得里程碑式的成功．關(guān)于該衛(wèi)星到地心的距離r可由公式r=$\root{3}{{G\frac{{a{b^2}{c^3}}}{3π}}}$求出，已知式中G為引力常量，則下列關(guān)于物理量a、b、c的描述，正確的是（　�。�

• A． a是地球平均密度，b是衛(wèi)星的加速度，c是地球自轉(zhuǎn)的周期
• B． a是地球表面重力加速度，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是衛(wèi)星的加速度
• C． a是地球平均密度，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是地球半徑
• D． a是地球表面重力加速度，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是地球半徑

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，列方程求得r的表達(dá)式，即可分析a，b，c的物理意義．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，由萬有引力提供向心力，則有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{G•ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{G\frac{ρ{T}^{2}{R}^{3}}{3π}}$
則可知a是地球平均密度，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是地球半徑，則C正確
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確衛(wèi)星向心力來源，知道由萬有引力提供向心力，能列出方程．