Question

8．如圖所示，相距d的甲、乙兩質點，從某時刻開始，甲向右做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，乙向右以速度v₀做勻速直線運動．關于兩質點的運動，某同學作了如下分析：
   經(jīng)過時間t，設兩質點間的距離為s，則s=$\frac{1}{2}$at²+d-v₀t；當t=$\frac{{v}_{0}}{a}$時，也就是兩質點的速度相等時，兩質點相距最近，即兩質點間的距離s有最小值．
   你覺得該同學的分析是否正確？如果你認為是正確的，請你求出兩質點間的最小距離；如果你認為是不正確的，請作出正確分析并求出兩質點間的最小距離．

Answer 1

分析 先判斷該同學的分析是否正確，在追及問題中，只有當兩質點追不上才會在速度相同時，兩質點之間存在最小距離，如果能追上，速度相同時，兩質點之間的距離最大．

解答 解：該同學的分析不正確；
當$t≤\frac{{v}_{0}}{a}$時，甲乙之間的距離一直在減小，直到相遇，即兩質點間的最小距離△s=0，不會出現(xiàn)兩質點間的距離s有最小值的情況
當${v}_{0}^{2}＜2ad$，即d$＞\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$時，甲、乙不可能相遇，在t＜$\frac{{v}_{0}}{a}$時，兩質點間的距離會先變小后變大的情況；當t=$\frac{{v}_{0}}{a}$時，兩質點之間的距離最小
$△s=d-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，故其分析不正確．

點評 本題考查追及相遇問題，關鍵是理解追及問題的臨界條件，兩質點之間速度相等時，兩者之間距離最近，此分析成立，必須滿足一個前提：在兩者速度相等時，還沒有追上，如果在此前已經(jīng)追上了，那兩者距離最小距離為0．