Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中．一質(zhì)量為m、帶電量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v0水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道恰好通過最高點(diǎn)C，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，且,試求：

（1）物塊經(jīng)過最高點(diǎn)C的速度為多大？

（2）試計(jì)算物塊在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功．

（3）證明物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)，且為一常量．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）物體恰能通過最高點(diǎn) C，由重力和電場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出C點(diǎn)的速度；（2）從A到C由動(dòng)能定理，即可求出克服摩擦力做的功；（3）物體離開半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。

（1）物塊恰能通過圓弧最高點(diǎn)C，圓弧軌道此時(shí)與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律有： ，解得：

（2）物塊在由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功

由動(dòng)能定理有：

解得：

（3）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為S，

水平方向有：

豎直方向有：

聯(lián)立解得：

因此，物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)，大小為2R