Question

在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d，速度為v，則此時(shí)（　�。�

• A、物塊B的質(zhì)量滿足m₂gsinθ=kd
• B、物塊A的加速度為

  F-kd

  m1

• C、拉力做功的瞬時(shí)功率為Fvsinθ
• D、此過程中，彈簧彈性勢(shì)能的增量為Fd-m1dgsinθ-

  1

  2

  m1v2

Answer 1

分析：當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長(zhǎng)量；根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大小；根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解A的速度．

解答：解：A、開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，x₂為彈簧相對(duì)于原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量，但由于開始是彈簧是壓縮的，故d＞x₂，故m₂gsinθ＞kd，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，根據(jù)牛頓第二定律：F-m₁gsinθ-kx₂=ma，已知m₁gsinθ=kx₁，x₁+x₂=d 故物塊A加速度等于

F-kd

m1

，故B正確；
C、拉力的瞬時(shí)功率P=Fv，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量，即為：
Fd-m₁gdsinθ-

1

2

m₁v²，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長(zhǎng)量的關(guān)系是常用思路．