Question

論述題：已知在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移對(duì)應(yīng)v-t圖象中的面積（如圖a所示）．那么，對(duì)于做變速直線運(yùn)動(dòng)（圖b所示）的物體，它在0～t時(shí)間內(nèi)的位移能不能用v-t圖象的面積表示？說(shuō)明具體的證明過(guò)程．

Answer 1

分析：先把物體的變速運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，每一小段相當(dāng)于做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們可以用每一段的速度乘以時(shí)間間隔，近似的當(dāng)做各小段中物體的位移，在速度-時(shí)間圖象中，各段位移可以用一個(gè)小矩形的面積代表，所有小矩形的面積之和近似的代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移．

解答：解：在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移x=vt，v相當(dāng)于圖a中矩形的高度，t相當(dāng)于矩形的長(zhǎng)度，所以對(duì)應(yīng)v-t圖象中的面積表示位移．
那么，對(duì)于做變速直線運(yùn)動(dòng)（圖b所示）的物體，

先把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，例如

t

6

算一個(gè)小段，每一小段相當(dāng)于做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們可以用每一段的速度乘以

t

6

的時(shí)間間隔，近似的當(dāng)做各小段中物體的位移，在速度-時(shí)間圖象中，各段位移可以用一個(gè)小矩形的面積代表，6個(gè)小矩形的面積之和近似的代表物體在整個(gè)過(guò)程中的位移．
當(dāng)然上面的做法是粗糙的，為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為更多的小段，如圖所示：

用所有這些小段的位移之和，近似的表示物體在整個(gè)過(guò)程的位移．從速度-時(shí)間圖象上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移．
可以想象，如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分的非常非常細(xì)，很多很多小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確的代表物體的位移了．

點(diǎn)評(píng)：注意本題應(yīng)用了極限思想，當(dāng)把整個(gè)運(yùn)動(dòng)等分成無(wú)數(shù)份時(shí)，每一份的運(yùn)動(dòng)都可以看出勻速運(yùn)動(dòng)，然后應(yīng)用求和的辦法把所有面積相加．