Question

【題目】一個(gè)密閉容器內(nèi)盛有水（未滿），處于平衡狀態(tài)．已知水在14℃時(shí)的飽和蒸氣壓為12.0mmHg ． 設(shè)水蒸氣分子碰到水面時(shí)都變成水，氣體分子的平均速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，試近似計(jì)算在100℃和14℃時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積水面的蒸發(fā)變成水蒸氣分子之比 等于多少？（取一位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】解答：根據(jù)克拉伯龍方程公式P0V=NRT 得水蒸氣在T K時(shí)單位體積內(nèi)的水蒸氣的分子的量A= ①
單位體積內(nèi)分子的個(gè)數(shù)：N=NAA ②
空氣分子視為以各自的速度運(yùn)動(dòng)的剛性小球，在該的假設(shè)條件下，單位時(shí)間內(nèi)能夠與液面相撞的小球的數(shù)量可以認(rèn)為是水的凝結(jié)速率，該速率等于水的蒸發(fā)速率．
選取以液面為底面積的邊長(zhǎng)L=1m立方體空氣柱為研究對(duì)象，以垂直液面的方向?yàn)?/span>X軸建立坐標(biāo)系，則由于要研究的水蒸氣的數(shù)目巨大，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的粒子的數(shù)目近似相同，所以有近似N/6的水分子是向著水面運(yùn)動(dòng)的，
所以向著水面運(yùn)動(dòng)的分子全部落入水中的時(shí)間：t=1/V ③
又有題目知：平均速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，即：
④
所以單位時(shí)間內(nèi)落入水面的分子的數(shù)目：
已知水在14℃（287K）時(shí)的飽和蒸氣壓為12.0mmHg ． 在100℃（373K）時(shí)的飽和蒸汽壓是760.0mmHg ．
所以： =55.55
答：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位面積水面的蒸發(fā)變成水蒸氣分子之比 等于55.55．
【解析】在給定的溫度壓強(qiáng)下水的飽和蒸汽壓是可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出來的．測(cè)得水的飽和蒸汽壓后，由理想氣體方程出發(fā)可以得到該溫度壓強(qiáng)下水的飽和蒸汽的濃度（指的是單位體積內(nèi)的水分子的物質(zhì)的量）．假設(shè)水的飽和蒸汽產(chǎn)生的分壓為P0 ， 根據(jù)公式P0V=NRT 得 濃度A= 從氣體的熱統(tǒng)計(jì)學(xué)角度求出單位時(shí)間內(nèi)的凝結(jié)速率，我們也就得到了水在該溫度壓強(qiáng)下的蒸發(fā)速率．為了計(jì)算這個(gè)具體數(shù)值，我們將空氣分子視為以各自的速度運(yùn)動(dòng)的剛性小球，在該的假設(shè)條件下，單位時(shí)間內(nèi)能夠與液面相撞的小球的數(shù)量可以認(rèn)為是水的凝結(jié)速率，該速率等于水的蒸發(fā)速率．