Question

聽“月光奏鳴曲”讀“春江花月夜”，看“床前明月光”，問“明月幾時有”，由“月有陰晴圓缺”感悟人生真諦，月球是自然賜給人類最美妙的禮物，“嫦娥一號”成功奔月讓中國人揚(yáng)眉吐氣．月球繞地球公轉(zhuǎn)周期T₁=27.3天，同時月球在自轉(zhuǎn)，始終一面對著地球．“嫦娥一號”在離月球h=200公里處繞月飛行．假設(shè)其飛行方向與月球自轉(zhuǎn)方向相同，無動力飛行繞月做勻速圓周運(yùn)動．求“嫦娥一號”連續(xù)兩次飛經(jīng)某一環(huán)形山中心上方的時間間隔△t，（已知月球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，月球表面處重力加速度為

1

6

g，用T₁、R、h、g等字母表示△t）

Answer 1

分析：飛船兩次經(jīng)過同一地點(diǎn)上空是比月球多轉(zhuǎn)動2π（rad），可以根據(jù)相對轉(zhuǎn)動列式；飛船做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：分析題意知月球自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球公轉(zhuǎn)T₁．
設(shè)飛船繞月飛行角速度為ω₂，則有：
ω₂△t-

2π

T1

?△t=2π
對飛船（m）：G

Mm

(R+h)2

=m

ω

2 2

(R+h)，M為月球質(zhì)量
對月球表面物體（m′），有：

GMm′

R2

=m′

g

6

三式聯(lián)立，解得：
△t=

T1

T1 2π gR2 6(R+h)3 -1

答：“嫦娥一號”連續(xù)兩次飛經(jīng)某一環(huán)形山中心上方的時間間隔△t為

T1

T1 2π gR2 6(R+h)3 -1

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合萬有引力提供向心力求解出飛船的角速度，然后再根據(jù)相對轉(zhuǎn)動的知識求解時間間隔．