Question

2．如圖所示，一半徑R=0.8m的圓盤水平放置，在其邊緣E點(diǎn)固定一小桶（可視為質(zhì)點(diǎn)），在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，已知滑塊與滑道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．滑道右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h=0.8m．AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平滑道相切與B點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對B點(diǎn)壓力為6N．物塊滑過BC段后由C點(diǎn)水平拋出，此時(shí)，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，最終物塊恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）水平滑道BC的長度；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)ω滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得速度
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動能定理研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊從C運(yùn)動到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可得：F_N-mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s    
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度為：${v}_{C}=\frac{R}{t}=\frac{0.8}{0.4}m/s=2m/s$
滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)的過程中，由動能定理得：$-μmgx=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.5m
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足條件：t=nT=$n\frac{2π}{ω}$       
$ω=\frac{2nπ}{{t}_{1}}=5nπ$ （n=1、2、3 …） 
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s；
（2）水平滑道BC的長度為0.5m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)ω滿足的條件為5nT （n=1、2、3 …）

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和平拋運(yùn)動，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運(yùn)動的同時(shí)性，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．