Question

【選修3-4選做題】
如圖所示，用折射率為壓的透明物質做成內外半徑分別為a=0.10 m、b=0.20 m的空心球，內表面涂上能完全吸光的物質，不考慮光在介質內部傳播時的反射光線。當平行光射向此球時有一部分光經過球的折射能從球右側射出，求這部分平行入射光束的橫截面積。

Answer 1

解：各角度符號如圖中所示，先考慮從圓心正上方射入的光線光從透明介質射向空氣時的臨界角為C，有，可得C= 45°

可認為當光恰好從圓的最高點射入透明介質，其入射角為90°，折射角為θ。由折射定律可得，解得θ=45°
故此光線為能射入透明介質并能從右側射出的光線的一個臨界條件
當入射平行光折射進入透明介質后并恰好與內表面相切時有，則β=30°
此光可從球的右側射出 由，得α=45°
由對稱性可知，當平行光射向此球時有一部分光經過球的折射能從球右側射出，這部分平行入射光束的橫截面積S=πb²-π(bsinα)²
可得S=0.0628 m²