Question

5．如圖甲所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應(yīng)強度大小為B，金屬導軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g，現(xiàn)閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．
（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為R₂=2R₁，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（3）當B=0.40T、L=0.50m、α=37°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖乙所示．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值電阻的阻值R₁和金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）金屬棒由靜止釋放沿導軌向下運動切割磁感線，根據(jù)右手定制判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）以金屬棒為研究對象，根據(jù)動能定律可正確解答；
（3）當金屬棒的速度達到最大時，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度v_m和電阻R₂的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．

解答 解：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，
兩電阻串聯(lián)，通過它們的電流相等，且R₂=2R₁，則$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
Q₁+Q₂=Q，
則Q₁=$\frac{1}{3}$Q=$\frac{1}{3}$mgh-$\frac{1}{6}$mv²；
（3）設(shè)最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
從b端向a端看，金屬棒受力如圖：
金屬棒達到最大速度時滿足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$（R₁+R₂），
由圖象可知：斜率為：k=$\frac{60-30}{2}$=15m/s•Ω，縱截距為v₀=30m/s，
得到：v₀=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₁，k=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
解得：R₁=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=$\frac{1}{3}$mgh-$\frac{1}{6}$mv²；
（3）定值電阻的阻值R₁=2.0Ω，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg

點評 電磁感應(yīng)問題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識相結(jié)合，是高中知識的重點，該題中難點是第三問，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標物理量之的函數(shù)關(guān)系．