Question

4．某人從學(xué)校門(mén)口A處開(kāi)始散步，先向南走了50m到達(dá)B處，再向東走了100m到達(dá)C處，最后又向北走了150m到達(dá)D處，共用時(shí)6min．
（1）求他的路程和位移．
（2）求他從A到D平均速度和平均速率．
（3）要確切表示他各個(gè)位置，應(yīng)使用什么樣的數(shù)學(xué)手段？

Answer 1

分析 路程是運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際長(zhǎng)度，是標(biāo)量；位移是從初位置到末位置的有向線段，是矢量．
平均速度等于位移與時(shí)間的比值；平均速率為路程與時(shí)間的比值．

解答 解：（1）這人散步的總路程為：s=（50+100+150）m=300 m．
畫(huà)圖如圖所示，其位移大小為：$x=\sqrt{10{0}^{2}+（150-50）^{2}}$m=100$\sqrt{2}$ m，且tanα=1，α=45°，即位移方向東偏北45°角．
（2）平均速度為：$\overline{v}=\frac{△x}{△t}$=$\frac{100\sqrt{2}}{360}$m/s=$\frac{5\sqrt{2}}{18}$m/s．
平均速率為：$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{300}{360}$m/s=0.833m/s．
（3）應(yīng)用直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)表示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正向，向北為y軸正向，則A點(diǎn)為（0，0），B（0，-50），C（100，-50），D（100，100）．
答：（1）此人散步的總路程為300 m、位移大小為100$\sqrt{2}$m，方向?yàn)闁|偏北45°；
（2）從A到D平均速度為$\frac{5\sqrt{2}}{18}$m/s，平均速率為0.833m/s．
（3）應(yīng)用坐標(biāo)系來(lái)表示較妥，建立如圖坐標(biāo)系，A（0，0），B（0，-50），C（100，-50），D（100，100）；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是區(qū)分位移與路程的區(qū)別，注意位移是矢量，路程是標(biāo)量．關(guān)鍵明確平均速度與平均速率的區(qū)別，不難．