Question

19．如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37^o，從A到B的長度為28m，傳送帶以V₀=8m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端無初速的放一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求物體從A運動到B所需的時間及物體離開傳送帶時速度的大�。浚╯in37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體剛放上時的加速度大小，結(jié)合速度時間公式求出物體與傳送帶速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)速度位移公式求出速度相等時經(jīng)歷的位移．根據(jù)牛頓第二定律求出繼續(xù)勻加速直線運動的加速度，結(jié)合位移時間公式求出繼續(xù)勻加速直線運動的時間，從而得出總時間．根據(jù)速度時間公式求出物體離開傳送帶時的速度大小．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，物體剛放上傳送帶時的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
則物體速度與傳送帶速度相等經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$，
物體速度達到傳送帶速度經(jīng)歷的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{64}{2×8}m=4m$，
物體繼續(xù)做勻加速直線運動的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-2m/s²=4m/s²，
繼續(xù)勻加速直線運動的位移x₂=28-4m=24m，
根據(jù)${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，24=8t₂+2${{t}_{2}}^{2}$，解得t₂=2s．
則物體從A運動到B所需的時間t=t₁+t₂=1+2s=3s．
物體離開傳送帶時的速度v=v₀+a₂t₂=8+4×2m/s=16m/s．
答：物體從A運動到B所需的時間為3s，物體離開傳送帶時速度的大小為16m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上整個過程的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，難度中等，注意物體與傳送帶速度相等后不能保持相對靜止，一起做勻速直線運動．