Question

4．當交叉路口的綠燈亮時，一輛汽車正以2m/s的速度及4m/s²的加速度開過，同一時刻有一輛貨車以10m/s的速度從汽車旁邊駛過，求：
（1）汽車追上貨車前，兩車相距最遠是多遠？
（2）汽車追上貨車時，汽車的速度是多大？
（3）汽車追上貨車時離路口多遠？

Answer 1

分析 （1）汽車追上貨車前，當速度相等時兩車相距最遠，由此求得相距最遠的距離．
（2）根據速度時間關系求得追上貨車時汽車的速度大�。�
（3）汽車追上貨車時兩車相對路口的位移相等，據此求得位移．

解答 解：（1）汽車追上貨車前，兩車速度相等時相距最遠，故有：
 v_貨=v_汽=v₀+at
代入數據可解得t=$\frac{{v}_{貨}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{10-2}{4}$s=2s
此時貨車的位移 x_貨=v_貨t=10×2m=20m
汽車的位移 x_汽=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×2+$\frac{1}{2}$×4×2²m=12m
所以兩車相距最遠距離△x=x_貨-x_汽=20-12m=8m
（2）令汽車經過時間t′追上貨車，則有：
  v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²=v_貨t′
代入數據可得：2t′+2t′²=10t′
解得 t′=4s
此時汽車的速度v_汽=v₀+at′=2+4×4m/s=18m/s
（3）汽車追上貨車時汽車離路口的位移 x=v_貨t=10×4m=40m
答：
（1）汽車追上貨車前，兩車相距最遠是12m．
（2）汽車追上貨車時，汽車的速度是18m/s；
（3）汽車追上貨車時距路口40m．

點評 追擊相遇問題關鍵是掌握相遇時的位移關系，知道相遇前相距最遠的條件是兩者速度相等．