Question

2．如圖為足球球門，球門寬為L(zhǎng)，一個(gè)球員在球門中收正前方距離球門x處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點(diǎn)），球員頂球點(diǎn)的高度為h，足球的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），重力加速度為g，則（　�。�

• A． 足球位移的大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（{x}^{2}+{L}^{2}）}$
• C． 足球末速度的大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）+gh}$
• D． 足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2h}{g}$

Answer 1

分析 首先要根據(jù)幾何關(guān)系確定足球運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后確定水平方向的位移，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出足球的初速度的大小；根據(jù)動(dòng)能定理在確定足球的末速度的大小．

解答 解：A、由題可知，足球在水平方向的位移大小為：$X=\sqrt{{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$，則足球的位移s=$\sqrt{{X}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}+{h}^{2}}$，故A正確．
B、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則足球的初速度${v}_{0}=\frac{X}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）}$，故BD錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得足球的末速度v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$，故C錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合日常生活中的實(shí)例考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理等知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，題目中拋出點(diǎn)的位置與球門組成的幾何關(guān)系是解題過程中的關(guān)鍵，也是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．