Question

（12分）如圖所示， ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d．在導(dǎo)軌左端a、e上連有一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為3m，長(zhǎng)為d的金屬棒恰能置于導(dǎo)軌上并和導(dǎo)軌良好接觸。起初金屬棒靜止于MN位置，整個(gè)裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點(diǎn)（O為導(dǎo)軌上的一點(diǎn)）以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點(diǎn)上，并和棒粘合在一起（設(shè)小球與棒之間沒有電荷轉(zhuǎn)移，棒不會(huì)垂直于導(dǎo)軌ab運(yùn)動(dòng)）。小球運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)導(dǎo)軌間電場(chǎng)的影響，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)。求：

 

（1）小球射入磁場(chǎng)時(shí)的初速度υ₀；

（2）電阻R上產(chǎn)生的總熱量Q；

（3）通過電阻R的總電量Δq；

（4）棒移動(dòng)的距離。

Answer 1

解析：（1）小球入射磁場(chǎng)后將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，其軌跡如圖所示（略）

由幾何知識(shí)可知：    (2分)     

解得  ①  (1分)

小球在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)：  ②     

由①②得：   ③  (1分)

（2）小球和金屬棒的碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律得：mυ₀=(m＋3m)υ   ④ (1分)　

金屬棒切割磁感線的過程中，棒和小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)而轉(zhuǎn)化成焦耳熱：

 ⑤ (1分)

由③④⑤可得： ⑥  (1分)

（3）棒和小球的速度從υ₁變?yōu)?的過程中由動(dòng)量定理有：

 ⑦（2分）  

 又 ⑧  (1分)

由③④⑦⑧可得    ⑨   

（4）△q=△Φ/ R = Bdx/ R    (1分)

X=△qR/Bd=qR/3Bd      (1分)