(18分) 兒童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD組成,中間用很短的光滑圓弧槽BC連接,如圖所示.質(zhì)量為m的兒童從斜槽的頂點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿斜槽AB滑下,再進(jìn)入水平槽CD,最后停在水平槽上的E點(diǎn),由A到E的水平距離設(shè)為L(zhǎng).假設(shè)兒童可以看作質(zhì)點(diǎn),已知兒童的質(zhì)量為m,他與斜槽和水平槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,A點(diǎn)與水平槽CD的高度差為h.

⑴ 求兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過(guò)程中,重力做的功和克服摩擦力做的功.

⑵ 試分析說(shuō)明,兒童沿滑梯滑下通過(guò)的水平距離L與斜槽AB跟水平面的夾角無(wú)關(guān).

⑶ 要使兒童沿滑梯滑下過(guò)程中的最大速度不超過(guò)v,斜槽與水平面的夾角不能超過(guò)多少?

解析:⑴ 兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過(guò)程中,重力做功,

兒童由靜止開(kāi)始滑下最后停在E點(diǎn),在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做功W1,由動(dòng)能定理得,

,則克服摩擦力做功為

⑵ 設(shè)斜槽AB與水平面的夾角為,兒童在斜槽上受重力mg、支持力N1和滑動(dòng)摩擦力f1,,兒童在水平槽上受重力mg、支持力N2和滑動(dòng)摩擦力f2,,兒童從A點(diǎn)由靜止滑下,最后停在E點(diǎn).

由動(dòng)能定理得,

解得,它與角無(wú)關(guān).

⑶ 兒童沿滑梯滑下的過(guò)程中,通過(guò)B點(diǎn)的速度最大,顯然,傾角越大,通過(guò)B點(diǎn)的速度越大,設(shè)傾角為時(shí)有最大速度v,由動(dòng)能定理得,

   解得最大傾角.

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(18分)如圖所示為兒童樂(lè)娛樂(lè)的滑梯示意圖,其中AB為長(zhǎng)s1=3m的斜面滑槽,與水平方向夾角為370,BC為水平滑槽,AB與BC連接處通過(guò)一段圓弧相連,BC右端與半徑R=0.2m的四分之一圓弧CD相切,ED為地面。兒童在娛樂(lè)時(shí)從A處由靜止下滑,設(shè)該兒童與斜面滑槽及水平滑槽之間動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.5,求:

(1)該兒童滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度為多大?

(2)為了使該兒童滑下后不會(huì)從C處平拋出去,水平滑槽BC長(zhǎng)度s2應(yīng)大于多少?

(sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2

 

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