Question

在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量，圖甲為他設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中，在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取．設(shè)被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d，質(zhì)子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零，分析時(shí)不考慮相對(duì)論效應(yīng)．

（1）求質(zhì)子經(jīng)第1次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比；
（2）若考慮質(zhì)子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動(dòng)能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與質(zhì)子相同的最大動(dòng)能，請(qǐng)你通過分析，提出一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子被第一次加速后的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，利用牛頓第二定律求出軌道的半徑．
（2）回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)動(dòng)能定理求出n次加速后的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出加速的時(shí)間，再求出粒子偏轉(zhuǎn)的次數(shù)，從而得出在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）根據(jù)回旋加速器的半徑，利用洛倫茲力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素決定．
（4）若加速氘核，氘核從D盒邊緣離開時(shí)的動(dòng)能與質(zhì)子的動(dòng)能相同．

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)子經(jīng)過窄縫被第n次加速后速度為v_n，由動(dòng)能定理  nqU=

1

2

m

v

2 n

   ①
第n次加速后質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R_n，由牛頓第二定律 Bqvn=

m v 2 n

Rn

  ②
由以上兩式解得 Rn=

mvn

qB

=

n?mqU

qB

則　

R1

R2

=

1

2

=

2

2

       
（2）由牛頓第二定律  

qU

d

=ma    ③
質(zhì)子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時(shí)間  t1=

vn

a

        ④
聯(lián)立①③④解得電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子加速的時(shí)間  t1=

2nm qU

質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=

2πm

qB

    ⑤
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t₂=（n-1）

T

2

    ⑥
聯(lián)立⑤⑥解得  t2=

(n-1)πm

qB

故質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間
t=t1+t2=

2nm qU

+

(n-1)πm

qB

（3）設(shè)質(zhì)子從D盒邊緣離開時(shí)速度為v_m 則：Bqvm=

m v 2 m

R

     ⑦
質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能為  EKm=

1

2

m

v

2 m

=

q2B2R2

2m

      ⑧
所以，要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動(dòng)能，可以增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B． 
（4）若加速氘核，氘核從D盒邊緣離開時(shí)的動(dòng)能為E_k′則：Ek′=

q2 B 2 1 R2

2×2m

=Ekm    ⑨
聯(lián)立⑧⑨解得  B₁=

2

B    即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來的

2

倍                      
高頻交流電源的周期T=

2πm

qB

，由質(zhì)子換為氘核時(shí)，交流電源的周期應(yīng)為原來的

2

倍．  
答：（1）質(zhì)子經(jīng)第1次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比

2

2

；
（2）質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t=

2nm qU

+

(n-1)πm

qB

；
（3）要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動(dòng)能，可以增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來的

2

倍，交流電源的周期應(yīng)為原來的

2

倍．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強(qiáng)器的工作原理，利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)加速．以及知道回旋加強(qiáng)器加速粒子的最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)．