Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在圓心O正上方h處有一個正在間斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤面時恰好下一滴水離開滴口．某次一滴水離開滴口時，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運(yùn)動，將此滴水記作第一滴水．不計空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）相鄰兩滴水下落的時間間隔；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；
（3）第二滴和第三滴水在盤面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：相鄰兩滴水離開滴口的時間間隔就是一滴水下落的時間

由h= g△t2，

可得△t=

（2）

解：每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，△t時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的弧度為kπ

ω= = =kπ ，k=1，2…

（3）

解：第二滴和第三滴水的落點(diǎn)恰能在一條直徑上且位于O點(diǎn)兩側(cè)時，距離最大

s1=v2△t…（1分），s2=v3△t

所以s=s1+s2=v2△t+v3△t

s=5v

【解析】（1）水滴滴下做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h= gt2可求時間間隔；（2）水滴滴下后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出時間．根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于一條直線上的條件，求出角速度；（3）當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時兩點(diǎn)間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．