Question

【題目】電子偏轉(zhuǎn)器是由兩個(gè)相互絕緣、半徑分別為和的同心金屬半球面和構(gòu)成，其過球心的截面如圖所示，在、半球面間加電壓會(huì)形成沿半徑方向的電場(chǎng)．一電子束以不同初速度大小從偏轉(zhuǎn)器板正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域．在射入的電子中，其中初速度大小為的電子恰好能沿虛線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從板的正中間小孔垂直板射出．電子電荷量為、質(zhì)量為，半球面和的電勢(shì)分別為、，虛線處的電勢(shì)為、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，電子重力不計(jì)．

（1）判斷兩半球面、的電勢(shì)高低；

（2）求到達(dá)板上邊緣處的電子動(dòng)能改變量；

（3）求初速度；

（4）若極板左側(cè)有一平行板電容器，兩極板、的間距為，長(zhǎng)度為．從小孔垂直板射出的電子，從、兩極板的正中間平行于極板方向射入，電子恰能從極板左端邊緣飛出．求、兩極板間的電壓．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）電子在偏轉(zhuǎn)器中做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力指向圓心，可知電場(chǎng)由圓心指向外，即；

（2）由動(dòng)能定理可知，到達(dá)N板上邊緣處的電子動(dòng)能改變量

（3）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，由電場(chǎng)力提供向心力沿虛線C做圓周運(yùn)動(dòng)

虛線C離圓心距離

，

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（4）電子進(jìn)入PQ兩極板后，平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于極板方向在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立上式，解得

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